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講義名 微分積分Ⅰ
代表ナンバリングコード
講義開講時期 前期 講義区分 講義
基準単位数 2
受講定員の有無 なし
授業公開 科目等履修・聴講
履修年次 1年次
2024年度カリキュラム　ナンバリング 24.BF1AF008.

担当教員
氏名
◎ 前田　一貴

到達目標 ・数列と関数の極限の概念を理解し、具体的に計算することができる。
・初等関数（多項式、有理関数、無理関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数）の性質を理解し、具体的に種々の式の操作をすることができる。
・関数の微分の概念を理解し、具体的な初等関数の微分の計算をすることができる。
・テイラーの定理を理解し、具体的な初等関数のテイラー展開が計算できる。
・定積分や広義積分の概念を理解し、具体的な計算をすることができる。
授業概要 自然科学の諸分野において微分や積分は頻繁に用いられる。本講義では、これら将来の応用に必要となる1変数関数の微分積分の基礎を学ぶ。具体的には、微分法を用いて関数の振る舞いや極値を調べ、またコンピュータで計算をするときに使う関数の値の近似計算法についてを学ぶ。さらに積分法では様々な定積分の計算法に加え、積分区間の極限を考える広義積分について学ぶ。
授業計画
回授業内容
第1回数列の極限、実数の連続性
第2回関数の極限、連続関数
第3回中間値の定理、逆関数、冪関数
第4回初等関数の定義と性質
第5回微分と1次近似
第6回初等関数の微分公式
第7回平均値の定理とテイラーの定理、テイラー展開
第8回テイラー展開の応用
第9回中間試験と解説
第10回定積分の定義、多項式の定積分
第11回微分積分学の基本定理、不定積分（原始関数）の定義、初等関数の積分
第12回置換積分、部分積分
第13回部分分数分解、有理関数の積分
第14回無理関数の積分、三角関数の有理式の積分
第15回曲線の長さ、広義積分
準備学習（予習・復習等）の内容とそれに必要な時間 （毎回の授業前に行うべき予習）
指定テキストの該当箇所を読んでおくこと（60分）。

（毎回の授業終了後に行うべき復習）
板書した内容をよく理解し、テキストの該当箇所をもう一度読んでおくこと。また、必要に応じて演習問題を解いてみること（120分）。
評価方法（割合） 演習課題　　　　　　　　　（20％）
中間試験　　　　　　　　　（40％）
期末試験　　　　　　　　　（40％）
課題（試験やレポート等）に対するフィードバックの方法 演習課題により理解度を確認のうえ、次の授業でコメントし、授業内容に反映させる。
テキスト 【書名】微分積分　1変数と2変数
【著者】川平友規
【出版社】日本評論社
【出版年】2015年
【ISBNコード】978-4535806306
参考書・参考資料等 微分積分の教科書は多数あるが、極限の厳密な取り扱いとその上に築かれる理論体系を学びたければ、この内容を含む本を選んで読む必要がある。以下にいくつか挙げておく。
・小林昭七、微分積分読本　1変数、裳華房、2000
・原啓介、微積分学のエッセンス、岩波書店、2023
・藤岡敦、手を動かしてまなぶε-δ論法、裳華房、2021
・黒田成俊、微分積分、共立出版、2002
・杉浦光夫、解析入門I、東京大学出版会、1980
メッセージ 今の時代に微分積分の計算を人間がすることに何の意義があるのやら？ とも思われそうですが、何の知識もなく先の専門科目で微分積分の概念が登場するともはや書いていることの意味がわからず、調べたり相談しても解決できないということになりがちなようです。仕組みを理解する過程として計算練習は非常に重要ですが、それ以上に数式を読むことを拒絶しない態度の養成、各回の授業を自分で大雑把にでも再現できるレベルの理解度を目指してほしいと願っています。
教員との連絡方法 maeda-kazuki@fukuchiyama.ac.jp までメールをしてください。可能な状況ならば研究室へお越しいただければよいですが、その場合も事前にメールをいただけると確実です。
担当教員の実務経験 -
他科目との関係性 【関連】微分や積分は問題を多く解くことによって理解を深め、数式を取り扱うための知識を定着させることができる。「数学演習I」では、「微分積分I」に関連する演習を行うので、併せて履修することが望まれる。
【発展】人工知能を支える機械学習の基本技術は多変数系の微分で構成され、音声や画像などの信号を扱う上で多変数の積分を避けて通ることはできない。このような多変数のシステムに関する微分積分は「微分積分Ⅱ」で学ぶ。
卒業認定・学位授与方針との関連
◎特に関係性が深い、○関係性が深い
関連性
地域経営学部
〈2024年度以降〉教養：地域社会の生活者に求められる健全な市民感覚と倫理観を育む豊かな教養を獲得すること
〈2024年度以降〉知識：地域経営学の体系を構成する４つの領域（公共経営、企業経営、交流観光、医療福祉経営）から、一つ以上の領域の知識を修得すること
〈2024年度以降〉技術：上記４領域を学ぶための方法や調査研究のためのスキルを取得していること
〈2024年度以降〉思考力：上記４領域のいずれかの領域において、専門的・学術的に深い鍛錬を積み、高度な思考力を獲得していること
〈2024年度以降〉判断力：地域社会がローカルレベルで直面している課題を、ナショナルレベルとグローバルレベルの状況との関連において理解し、課題の本質について的確に捉えることができる判断力を獲得していること。
〈2024年度以降〉実践力：地域経営学の知識・技術・思考力・判断力を活用して、地域社会の様々なアクターと協働しながら地域課題を解決できる実践力を獲得していること。
【2020～2023年度】地域実践の基盤となる基礎学力、基礎技術力をもつ人財
【2020～2023年度】地域の現実のデータを収集・分析し、地域社会の持続と発展のためのシナリオ作成と評価ができる人財
【2020～2023年度】地域経営学科は、地域社会の多様な主体に関心をもち、地域経営学の知見や技術を応用・活用して、地域の価値の向上や持続可能な社会の形成に寄与できる人財。公共経営、企業経営、交流観光等の分野で活躍できる人財
【2020～2023年度】医療福祉経営学科は、地域社会の多様な主体に関心をもち、地域経営学の知見や技術を応用・活用して、地域の価値の向上や持続可能な社会の形成に寄与できる人財。診療情報管理士の資格取得を目指しつつ、医療福祉経営等の分野で活躍できる人財
≪2017～2019年度≫学んだ知識と国際的視野をもって地域社会や様々な現実の場で実践し応用できる人財（グローカリスト）
≪2017～2019年度≫地域力の推進役（キーパーソン：リーダー、マネージャー、コーディネーター）として活躍できる人財
≪2017～2019年度≫地域経営学科は、地域社会の多様な主体に関心をもち、企業活動の活性化、地域社会の再生・活性化等を目指して、多様な地域の継続的事業体の基本を学び、これを活用できる人財、とくに経営概念を主軸とした公共経営系、企業経営系、交流観光系に関する人財
≪2017～2019年度≫医療福祉経営学科は、診療情報管理士（日本病院会等の認定資格）の資格取得を目指しつつ、医療機関・福祉施設と企業経営との経営の共通性と相違性等を学び、将来はその経営に参画できる人財、医療福祉を通して地域に貢献できる人財
情報学部
〈2024年度以降〉情報学実践の基盤となる堅固な基礎学力、基礎技術力
○
〈2024年度以降〉データを収集・分析し、地域社会の持続と発展のためのシナリオ作成や評価に関する知識
〈2024年度以降〉情報システムやアプリケーションの開発等により、地域社会を支える情報基盤を構築する技術
〈2024年度以降〉人工知能技術やエンタテインメント技術を用いて、地域社会に貢献する力
〈2024年度以降〉情報学の知見や技術を応用・活用して、様々な分野で活躍できる力
【2020～2023年度】情報学実践の基盤となる堅固な基礎学力、基礎技術力を持つ
○
【2020～2023年度】地域の現実のデータを収集・分析し、地域社会の持続と発展のためのシナリオ作成と評価ができる
【2020～2023年度】情報システムやアプリケーションの開発等により、地域社会を支える情報基盤を構築できる
【2020～2023年度】人工知能技術やエンタテインメント技術を用いて、地域社会を豊かにできる
【2020～2023年度】情報学の知見や技術を応用・活用して、公共経営、企業経営、交流観光、医療福祉、防災等のまちづくりに貢献できる
評価基準
列1
秀
理論を理解し、微分・積分に関する計算ができ、応用への展開もできる。
優
理論を理解し、微分・積分に関する計算ができる。
良
理論の理解は足りないが、微分・積分に関する計算はできる。
可
理論の理解が足りず、微分・積分に関する計算に間違いはあるが基本的な問題は解ける。
不可
理論が理解できておらず、計算も全くできない。
放棄
出席回数が10回に満たない。